الرياضيات المتناهية الأمثلة

$3 x (x - 1) + 2 x > 12 - x$

خطوة 1

بسّط $3 x (x - 1) + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

خطوة 1.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

خطوة 1.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x > 12 - x$

خطوة 1.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3 x^{2} - 3 x + 2 x > 12 - x$

خطوة 1.2

أضف $- 3 x$ و $2 x$ .

$3 x^{2} - x > 12 - x$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x^{2} - x + x > 12$

خطوة 2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x^{2} - x + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $- x$ و $x$ .

$3 x^{2} + 0 > 12$

خطوة 2.2.2

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2} > 12$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $3 x^{2} > 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} > 12$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} > \frac{12}{3}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} > \frac{12}{3}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $12$ على $3$ .

$x^{2} > 4$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | > \sqrt{4}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $\sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

خطوة 5.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | > | 2 |$

خطوة 5.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| x | > 2$

خطوة 6

اكتب $| x | > 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 6.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x > 2$

خطوة 6.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 6.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x > 2$

خطوة 6.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 7

أوجِد التقاطع بين $x > 2$ و $x \geq 0$ .

$x > 2$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $- x > 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $- x > 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

خطوة 8.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$x < - 2$

خطوة 9

أوجِد اتحاد الحلول.

$x < - 2$ أو $x > 2$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 11